Закон о суммарном давлении смеси газов.

  Если мы сжимаем поршнем смесь газов, то логично предположить, что каждый газ вносит свою долю в общее давление. По закону Дальтона, давление смеси химически не взаимодействующих (идеальных) газов равно сумме парциальных давлений.

  Общее давление смеси газов равно сумме давлений каждого газа , если бы он находился отдельно от смеси. Или:

            P = P1 + P2 + P3 + …

  Допустим, что у нас есть смесь двух газов a и b. Тогда:

            P = Pa + Pb,

            P(a) = n(a) * R * T / V,

            P(b) = n(b) * R * T / V. 

  Тогда:

             P = P(a) + P(b) = ( n(a) + n(b) ) * R * T / V.

  Посмотрим отношение давления вносимым конкретным газом , к общему давлению.

            P(a) / P = (n(a) * R*T/V ) / ( ( n(a) + n(b) ) * R*T/V ) = n(a) / ( n(a) + n(b) ),

            P(b) / P = n(b) / ( n(a) + n(b) ).

  Таким образом, отношение давления газов равно отношению количества молей газа к общему количеству молей в смеси. Обозначим молевую долю газа в смеси как X, тогда:

            X(a) = n(a) / ( n(a) + n(b) ),

            X(b) = n(b) / ( n(a) + n(b) ).

  Молевая доля – безразмерная величина. Сумма молевых долей газов в смеси равна единице. В данном случае, можно записать:

            X = X(a) + X(b) = 1.

  После несложного преобразования, получим:

            P(a) = X(a) * P,

            P(b) = X(b) * P.

  Или, в общем случае:

            P(i) = X(i) * P.

  Давление компонента смеси идеальных газов (  P(i) ), равно его молевой доле (  X(i) ) умноженной на общее давление (  P ).

  Решим следующую задачу. Под давлением 10 атм. находится смесь трех газов, 4 моля неона (Ne), 2 моля аргона (Ar) и 1 моль гелия (He). Определить их вклад в общее давление.

Для этого рассчитаем молевую долю каждого газа.

X(Ne) = n(Ne) / ( n(Ne)+n(Ar)+n(He) ) = 4 / 7 = 0,57

X(Ar) = 2 / 7 = 0,29

X(He) = 1 / 7 = 0,14

Подставив молярную концентрацию газа в смеси и общее давление в формулу: 

P(i) = X(i) * P, получим:

P(Ne) = X(Ne) * P = 0,57 * 10 = 5,7 атм.

P(Ar) =  X(Ar) * P = 0,29 * 10 = 2,9 атм.

P(He) =  X(He) * P = 0,14 * 10 = 1,4 атм.

  Последняя формула имеет много практических применений, порой даже очень неожиданных. Предположим, Вы решили измерить количество кислорода, выделяющееся в результате химической реакции, собрав его в перевернутой емкости с водой. Кислород мало растворим в воде, и по мере его накопления он вытесняет воду из перевернутой емкости. Хотелось бы предположить, что над поверхностью воды соберется только кислород. Но это не  так. Кроме кислорода там будут пары воды, которые то же будут находится в газообразном состоянии и помешают точно измерить количество кислорода. Для этого случая, общее давление над поверхностью воды будет складываться из давления кислорода и давления паров воды:

            P = P(O2) + P(H2O)  или  P(O2) = P - P(H2O).

  Давление водяных паров, при разных температурах, берут из таблицы.

  Попробуем внести поправку в результат эксперимента, когда кислород собирают над поверхностью воды. В результате эксперимента, получилось 1000 милилитров кислорода, при температуре 25 градусов Цельсия и давлении 760 миллиметров ртутного столба. Давление водяных паров, при температуре 25 градусов, составляет 23,76 мм.рт.ст.

  Решение не такое уж сложное. Общее давление P = P(O2) + P(H2O).  Теперь рассчитаем парциальное давление кислорода в смеси.

            P(O2) = P - P(H2O) = 760 – 23,76 = 736,24 мм.рт.ст.

Переведем давление в атмосферы.

            P(O2) = 736,24 * ( 1 / 760 ) = 0,969 атм.

Вспомним, что:  

P * V = n *  R * T = ( m / M ) * R * T,

Где m это масса, в данном случае кислорода, а M – его молярная масса.

            m = P * V * M / ( R * T ),

            m(O2) = 0,969 * 1 * 32 / (0,0821 * (25 + 273)) = 1,27 грамма.

            m(H2O) = 0,031 * 1 * 18 / (0,0821 * (25 + 273)) = 0,023 грамма.

  Попробуем рассчитать истинный объем кислорода в 1 литре исходной смеси, при давлении 760 мм.рт.ст (1 атм).

P * V = n *  R * T = ( m / M ) * R * T,

V = m * R * T  /  ( M * P ),

V(O2) = 1,27 * 0,0821 * (25+273) / (32 * 1) =  0,97 литра.

V(H2O) = 0,023 * 0,0821 * (25+273) / (18 * 1) =  0,03 литра.

Make a free website with Yola