Таким образом, мы имеем три закона для Идеальных Газов, которые необходимы при расчетах:

Бойля — Мариотта :             V ~ 1 / T.

Гей-Люссака :                         V ~ T.

Авогадро :                               V ~ n.

  Если скомбинировать эти три закона, то получится, что объем газа ( V )  прямо пропорционален количеству молекул и температуре, и обратно пропорционален давлению.

V ~ n * T / P.

  Если принять, за коэффициент пропорциональности некоторую постоянную R, то можно записать что:

V = R ( n * T ) / P        или      P * V = R * ( n * T ).

  Для одного моля газа коэффициент пропорциональности R представляет из себя, ни что иное как, Универсальную Газовую Постоянную. Можно вычислить ее значение, если знать, что при нормальных условиях (273,15 град. Кельвина, 1 атм.), один моль газа занимает 22, 414 литра. Тогда:

R = P * V /  ( n * T ),

R = 1 (атм) *  22,414 ( Литр ) / ( 1 ( Моль ) * 273,15 ( град.Кельвина ) ) =

                        =  0,082057  атм * Литр /  ( моль * град.Кельвина ).

В системе СИ, эта постоянная:

R = 8,31441 Дж/(моль*К).

В других еденицах:

R =8,314*10^7 эрг/(моль*К) = 1,9872 кал/(моль*К) =

= 82,057 см^3 * атм / (моль * К).

  Это позволяет по трем параметрам из четырех ( P, V, n, T ) рассчитать недостающий.

  Для примера рассчитаем давление 2 молей газа в емкости 6 литров при температуре 85 градусов Цельсия.

P * V = R * ( n * T )   или   P = R * ( n * T ) / V.

P = 0,082057 *  2  * (273,15+85) / 6 =  9,8 атм.

   Выполним несложное преобразование, для случая когда меняются давление, объем, давление, температура и количество молекул газа ( P1, V1, n1, T1 для первого сотояния и P2, V2, n2, T2 для второго):

R = P1 * V1 / ( n1 * T1 ),

R = P2 * V2 / ( n2 * T2 ).

Таким образом:

P1 * V1 / ( n1 * T1 )  = P2 * V2 / ( n2 * T2 ).

  В случае, если количество вещества (в молях) не изменилось (n1 = n2), то :

            P1 * V1 / ( T1 )  = P2 * V2 / ( T2 ).

  Это позволяет по давлению, объему и температуре идеального газа в  состоянии (1), рассчитать параметры в состоянии (2).

  Допустим, что идеальный газ, при 6 атм и температуре 20 град. Цельсия, занимает объем 2 Литра. Какой объем он займет при 100 градусах Цельсия и давлении 3 атм?

P1 = 6 атм                               P2 = 3 атм

T1 = (20+273) град.К             T2 = (100+273) град.К

V1 = 2 Литра                           V2 = ???

Из уравнения  P1 * V1 / ( T1 )  = P2 * V2 / ( T2 ) получим, что:

            V2 =  ( P1 * V1 / ( T1 )) * ( T2 / P2 ) =P1*V1*T2/(T1*P2).

            V2 =  6*2*373/(293*3) = 5,1 Литра.

  В случае, если какой-либо параметр не изменяется, то его можно исключить из формулы.

  К примеру, газ в лампочке не изменяет своего объема. Количество газа, то же, не изменяется. Допустим, что при 20 град. Цельсия давление в лампочке было 1 атм. Как изменится давление, если температура поднимется до 150 град. Цельсия?

P1 * V1 / ( T1 )  = P2 * V2 / ( T2 ), но V1 = V2, тогда:

P1 / ( T1 )  = P2 / ( T2 ), или P2  = T2 * P1 / ( T1 ).

P2 = (150+273)*1/(20+273)= 1,44 атм.

  Важным параметром для газов является их плотность. В общем случае это вес газа в единице объема (грамм на литр, килограмм на метр кубический ...). Запишем формулу  P * V = R * ( n * T )  таким образом, что бы в левой части осталось подобие плотности, пусть даже это будет моль на объем:

n / V = P / ( R * T). 

  Количество молей газа ( n ) равно массе газа деленной на молярную массу.

            n = m / M

где       m – масса газа в граммах,

M – молярная масса, то же в граммах.

  Заменив количество молей на отношение массы к молярной массе, получим:

m / ( M * V) = P / ( R * T ).

  Но плотность ( d ), это отношение массы ( m ) к объему ( V ):

d = m / V.

  Подставив в предыдущую формулу, получим:

            d = M * P / ( R * T ).

  Таким образом, зная молекулярную массу, возможно рассчитать плотность газа если известна температура и давление.

            Рассчитать  плотность  кислорода,  в грамм на литр,  при  давлении

5 атм. и температуре 60 град. Цельсия.

d = M * P / ( R * T )  = (2*16)*5/(0,0821*(60+273)) = 5,85 гр./Литр.

  Если переписать последнюю формулу в виде:

M = d * R * T / P,

  то можно решить обратную задачу, те по плотности газа определить его молярную массу.

  Рассчитать молярную массу смеси газов, если их плотность 7 грамм на Литр, при температуре 30 град. Цельсия и давлении 1,2 атм.

            M = d * R * T / P = 7*0,0821*(30+273)/1,2=145,1 грам./моль.

Make a free website with Yola