Таким образом, мы имеем три закона для Идеальных Газов, которые необходимы при расчетах:
Бойля — Мариотта : V ~ 1 / T.
Гей-Люссака : V ~ T.
Авогадро : V ~ n.
Если скомбинировать эти три закона, то получится, что объем газа ( V ) прямо пропорционален количеству молекул и температуре, и обратно пропорционален давлению.
V ~ n * T / P.
Если принять, за коэффициент пропорциональности некоторую постоянную R, то можно записать что:
V = R ( n * T ) / P или P * V = R * ( n * T ).
Для одного моля газа коэффициент пропорциональности R представляет из себя, ни что иное как, Универсальную Газовую Постоянную. Можно вычислить ее значение, если знать, что при нормальных условиях (273,15 град. Кельвина, 1 атм.), один моль газа занимает 22, 414 литра. Тогда:
R = P * V / ( n * T ),
R = 1 (атм) * 22,414 ( Литр ) / ( 1 ( Моль ) * 273,15 ( град.Кельвина ) ) =
= 0,082057 атм * Литр / ( моль * град.Кельвина ).
В системе СИ, эта постоянная:
R = 8,31441 Дж/(моль*К).
В других еденицах:
R =8,314*10^7 эрг/(моль*К) = 1,9872 кал/(моль*К) =
= 82,057 см^3 * атм / (моль * К).
Это позволяет по трем параметрам из четырех ( P, V, n, T ) рассчитать недостающий.
Для примера рассчитаем давление 2 молей газа в емкости 6 литров при температуре 85 градусов Цельсия.
P * V = R * ( n * T ) или P = R * ( n * T ) / V.
P = 0,082057 * 2 * (273,15+85) / 6 = 9,8 атм.
Выполним несложное преобразование, для случая когда меняются давление, объем, давление, температура и количество молекул газа ( P1, V1, n1, T1 для первого сотояния и P2, V2, n2, T2 для второго):
R = P1 * V1 / ( n1 * T1 ),
R = P2 * V2 / ( n2 * T2 ).
Таким образом:
P1 * V1 / ( n1 * T1 ) = P2 * V2 / ( n2 * T2 ).
В случае, если количество вещества (в молях) не изменилось (n1 = n2), то :
P1 * V1 / ( T1 ) = P2 * V2 / ( T2 ).
Это позволяет по давлению, объему и температуре идеального газа в состоянии (1), рассчитать параметры в состоянии (2).
Допустим, что идеальный газ, при 6 атм и температуре 20 град. Цельсия, занимает объем 2 Литра. Какой объем он займет при 100 градусах Цельсия и давлении 3 атм?
P1 = 6 атм P2 = 3 атм
T1 = (20+273) град.К T2 = (100+273) град.К
V1 = 2 Литра V2 = ???
Из уравнения P1 * V1 / ( T1 ) = P2 * V2 / ( T2 ) получим, что:
V2 = ( P1 * V1 / ( T1 )) * ( T2 / P2 ) =P1*V1*T2/(T1*P2).
V2 = 6*2*373/(293*3) = 5,1 Литра.
В случае, если какой-либо параметр не изменяется, то его можно исключить из формулы.
К примеру, газ в лампочке не изменяет своего объема. Количество газа, то же, не изменяется. Допустим, что при 20 град. Цельсия давление в лампочке было 1 атм. Как изменится давление, если температура поднимется до 150 град. Цельсия?
P1 * V1 / ( T1 ) = P2 * V2 / ( T2 ), но V1 = V2, тогда:
P1 / ( T1 ) = P2 / ( T2 ), или P2 = T2 * P1 / ( T1 ).
P2 = (150+273)*1/(20+273)= 1,44 атм.
Важным параметром для газов является их плотность. В общем случае это вес газа в единице объема (грамм на литр, килограмм на метр кубический ...). Запишем формулу P * V = R * ( n * T ) таким образом, что бы в левой части осталось подобие плотности, пусть даже это будет моль на объем:
n / V = P / ( R * T).
Количество молей газа ( n ) равно массе газа деленной на молярную массу.
n = m / M
где m – масса газа в граммах,
M – молярная масса, то же в граммах.
Заменив количество молей на отношение массы к молярной массе, получим:
m / ( M * V) = P / ( R * T ).
Но плотность ( d ), это отношение массы ( m ) к объему ( V ):
d = m / V.
Подставив в предыдущую формулу, получим:
d = M * P / ( R * T ).
Таким образом, зная молекулярную массу, возможно рассчитать плотность газа если известна температура и давление.
Рассчитать плотность кислорода, в грамм на литр, при давлении
5 атм. и температуре 60 град. Цельсия.
d = M * P / ( R * T ) = (2*16)*5/(0,0821*(60+273)) = 5,85 гр./Литр.
Если переписать последнюю формулу в виде:
M = d * R * T / P,
то можно решить обратную задачу, те по плотности газа определить его молярную массу.
Рассчитать молярную массу смеси газов, если их плотность 7 грамм на Литр, при температуре 30 град. Цельсия и давлении 1,2 атм.
M = d * R * T / P = 7*0,0821*(30+273)/1,2=145,1 грам./моль.